cho `x^2+y^2+z^2=169` tìm `max C=12x+4y+ √5z` 27/09/2021 Bởi Harper cho `x^2+y^2+z^2=169` tìm `max C=12x+4y+ √5z`
Giải thích các bước giải: Ta có: $C=12x+4y+\sqrt{5}z$ $\to C^2=(12x+4y+\sqrt{5}z)^2$ $\to C^2\le (12^2+4^2+(\sqrt{5})^2)(x^2+y^2+z^2)$ $\to C^2\le 165\cdot 169$ $\to C\le 13\sqrt{165}$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{\sqrt{5}}=k$ $\to x=12k, y=4k, z=k\sqrt{5}$ Và $x^2+y^2+z^2=169$ $\to (12k)^2+(4k)^2+(k\sqrt{5})^2=169$ $\to k=\dfrac{13}{\sqrt{165}}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$C=12x+4y+\sqrt{5}z$
$\to C^2=(12x+4y+\sqrt{5}z)^2$
$\to C^2\le (12^2+4^2+(\sqrt{5})^2)(x^2+y^2+z^2)$
$\to C^2\le 165\cdot 169$
$\to C\le 13\sqrt{165}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{\sqrt{5}}=k$
$\to x=12k, y=4k, z=k\sqrt{5}$
Và $x^2+y^2+z^2=169$
$\to (12k)^2+(4k)^2+(k\sqrt{5})^2=169$
$\to k=\dfrac{13}{\sqrt{165}}$