cho 2x+y=6 a, tìm giá trị bé nhất của biểu thức A= 2x ²+y ² b, tìm giá trị lớn nhất biểu thức B=x.y

0 bình luận về “cho 2x+y=6 a, tìm giá trị bé nhất của biểu thức A= 2x ²+y ² b, tìm giá trị lớn nhất biểu thức B=x.y”

1. Ta có: `2x+y=6`

   `<=>y=6-2x`

   a,

   Thay `y=6-2x` vào `A`, ta được:

   `A=2x^2+(6-2x)^2`

   `=2x^2+4x^2-24x+36`

   `=6x^2-24x+36`

   `=6x^2-24x+24+12`

   `=6(x^2-4x+4)+12`

   `=6(x-2)^2+12>=12\ ∀x`

   Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=2`

   Vậy `A_{min}=12` đạt được khi `x=y=2`

   b,  

   Thay `y=6-2x` vào `B`, ta được:

   `B=x(6-2x)`

   `=-2x^2+6x`

   `=-2x^2+6x-9/2+9/2`

   `=-2(x^2-3x+9/4)+9/2`

   `=-2(x-3/2)^2+9/2<=9/2\ ∀x`

   Dấu `=` xảy ra `<=>x=3/2; y=3`

   Vậy `B_{max}=9/2` đạt được khi `x=3/2;\ y=3`

   Bình luận

2. Y=6-2x
   a, thay y=6-2x vào bt A ta có:
   A=2x^2+(6-2x)^2
   =2x^2+4x^2-24x+36
   =6x^2-24x+24+12
   =6(x^2-4x+4)+12
   =6(x-2)^2+12>hoặc= 12x
   x=y=2
   Vậy A(min) =12 khi x=y=2
   b, thấy x=6-2x vào bt B ta có:
   B= x(6-2x)
   =-2x^2+6x
   =-2x^2+6x(-9/2)+(9/2)
   =-2(x-3/2)^2+9/2

   Bình luận