cho $x^{2}$ = y × z ; $y^{2}$ = z × x ; $z^{2}$ = y × x CMR : x=y=z 07/12/2021 Bởi Kaylee cho $x^{2}$ = y × z ; $y^{2}$ = z × x ; $z^{2}$ = y × x CMR : x=y=z
Ta có: `x^2 = y. z ⇒ x^3 = y. z. x (1)` `y^2 = z. x ⇒ y^3 = z. x. y (2)` `z^2 = y. x ⇒ z^3 = y. x. z (3)` Từ `(1); (2)` và `(3)` suy ra: `x^3 = y^3 = z^3` `⇒ x = y = z (đpcm)` Bình luận
Đáp án: Ta có: `x^2+y^2+z^2=yz+xz+yz` `-> x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy=0` Nhân `2` vế cho `2` ta được `2x^2+2y^2+2z^2-2yz-2xz-2xy=0` `-> x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2=0` `-> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0` `->` $\left\{\begin{matrix}x-y=0& \\y-z=0&\\ x-z=0& \end{matrix}\right.$ `->`$\left\{\begin{matrix}x=y& \\y=z&\\ x=z& \end{matrix}\right.$ `-> x=y=z` `C_2:` `x^2=y.z -> x^3=x.y.z` `y^2=z.x -> y^3=z.x.y` `z^2=x.y -> z^3=x.y.z` `-> x^3=y^3=z^3` `-> x=y=z` Bình luận
Ta có: `x^2 = y. z ⇒ x^3 = y. z. x (1)`
`y^2 = z. x ⇒ y^3 = z. x. y (2)`
`z^2 = y. x ⇒ z^3 = y. x. z (3)`
Từ `(1); (2)` và `(3)` suy ra:
`x^3 = y^3 = z^3`
`⇒ x = y = z (đpcm)`
Đáp án:
Ta có: `x^2+y^2+z^2=yz+xz+yz`
`-> x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy=0`
Nhân `2` vế cho `2` ta được
`2x^2+2y^2+2z^2-2yz-2xz-2xy=0`
`-> x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2=0`
`-> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0`
`->` $\left\{\begin{matrix}x-y=0& \\y-z=0&\\ x-z=0& \end{matrix}\right.$
`->`$\left\{\begin{matrix}x=y& \\y=z&\\ x=z& \end{matrix}\right.$
`-> x=y=z`
`C_2:`
`x^2=y.z -> x^3=x.y.z`
`y^2=z.x -> y^3=z.x.y`
`z^2=x.y -> z^3=x.y.z`
`-> x^3=y^3=z^3`
`-> x=y=z`