Cho 2016 < x < 2017. Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 1/(x – 2016)2 + 1/ (2017 – x)2 + 1/(x – 2016)(2017 – x) giúp mình với .mai mk thi ktcl rồi .thanks ạ

Đáp án: $ S\ge 12$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$S=\dfrac{1}{(x-2016)^2}+\dfrac{1}{(2017-x)^2}+\dfrac{1}{(x-2016)(2017-x)}$

$\to S\ge \dfrac{2}{(x-2016)(2017-x)}+\dfrac{1}{(x-2016)(2017-x)}$

$\to S\ge \dfrac{3}{(x-2016)(2017-x)}$

Mà $(x-2016)(2017-x)\le \dfrac14(x-2016+2017-x)^2=\dfrac14$

$\to S\ge 12$

Dấu = xảy ra khi $x-2016=2017-x\to x=\dfrac{4033}{2}$