Cho 2019 điểm trên mặt phẳng, trong đó mỗi ba điểm bất kỳ bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách bé hơn 1. Chứng minh rằng trong các

Giải thích các bước giải:

2019 = 1009.2 + 1

Lấy 2 điểm A, B trong 2019 điểm đã cho.

Từ điểm A vẽ đường tròn (A;1) và từ điểm B nằm ngoài (A;1) vẽ đường tròn (B;1) ⇒ AB > 1

Giả sử có một điểm C nằm ngoài cả hai đường tròn thì CA > 1, CB > 1.

Mà AB > 1 nên điều này vô lí (theo giả thiết).

Tức là 2007 điểm còn lại phải nằm trên (A;1) hoặc trên (B;1)

Theo nguyên lí Dirichlet thì sẽ có ít nhất 1010 điểm nằm trong cùng một đường tròn bán kính 1. (đpcm)