cho 2019 số nguyên dương a1,a2, a3,….,a2019 thỏa mãn 1/a1+1/a2+….+1/a2019=1010. CMR có ít nhất 2 số 2019 số nguyên dương đã cho bằng nhau
cho 2019 số nguyên dương a1,a2, a3,….,a2019 thỏa mãn 1/a1+1/a2+….+1/a2019=1010. CMR có ít nhất 2 số 2019 số nguyên dương đã cho bằng nhau
Giải thích các bước giải:
Giả sử không có $2$ số nào bằng nhau, không mất tính tổng quát giả sử
$a_1<a_2<…<a_{2019}\to a_1\ge 1, 2\le a_2<a_3<…<a_{2019}$
$\to 1\ge \dfrac{1}{a_1}>\dfrac{1}{a_2}>….>\dfrac{1}{a_{2019}}$
$\to \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+…+\dfrac{1}{a_{2019}}< 1+\dfrac12+…+\dfrac12$ có $2018$ số hạng $\dfrac12$
$\to \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+…+\dfrac{1}{a_{2019}}< 1+2018\cdot \dfrac12$
$\to \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+…+\dfrac{1}{a_{2019}}< 1010$
$\to$ Giả sử sai
$\to$Có ít nhất $2$ số nguyên dương đã cho bằng nhau