Cho 2020 đường thẳng phân biệt, trong đó 3 đường thẳng bất kì trong số chúng thì đồng quy. C/m cả 2020 đường thẳng đồng quy
Cho 2020 đường thẳng phân biệt, trong đó 3 đường thẳng bất kì trong số chúng thì đồng quy. C/m cả 2020 đường thẳng đồng quy
Giải thích các bước giải:
Gọi $2020$ đường thẳng lần lượt là $d_1,d_2,…,d_{2020}$
Trước hết chọn $3$ đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ đồng quy tại $O$
$\to$ Đường thẳng $d_1\cap d_2=O\to d_1,d_2,d_i$ đồng quy tại $O, i=\overline{4,2020}$
Tương tự với mỗi cặp đường thẳng $(d_i,d_j)$ đều đồng quy với $2018$ đường thẳng còn lại tại $O$
$\to$Cả $2020$ đường thẳng đồng quy