cho x ² -(2m+1)x +m ² -m =0 Tìm các giá trị của m để 2 pt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện |x1 -x2|=2

Giải thích các bước giải:

$x^2-(2m+1)x+m^2-m=0(1)$

Xét $\Delta=b^2-4ac$

                 $=[-(2m+1)]^2-4(m^2-m)$

                 $=4m^2+4m+1-4m^2+4m$

                 $=8m+1$

Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta≥0$

                                                                    $⇔m≥-\dfrac{1}{8}$

Với $m≥-\dfrac{1}{8}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ nên

Theo Viète, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-m\end{array} \right.$

Mà 

$|x_1-x_2|=2$

$⇔(x_1-x_2)^2=4$

$⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4$

$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$

$⇔(2m+1)^2-4(m^2-m)=4$

$⇔4m^2+4m+1-4m^2+4m=4$

$⇔8m+1=4$

$⇔8m=3$

$⇔m=\dfrac{3}{8}(tm)$

Vậy với $m=\dfrac{3}{8}$ thì (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|=2$