cho x ² -(2m+1)x +m ² -m =0 Tìm các giá trị của m để 2 pt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện |x1 -x2|=2

0 bình luận về “cho x ² -(2m+1)x +m ² -m =0 Tìm các giá trị của m để 2 pt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện |x1 -x2|=2”

1. Giải thích các bước giải:

   $x^2-(2m+1)x+m^2-m=0(1)$

   Xét $\Delta=b^2-4ac$

                    $=[-(2m+1)]^2-4(m^2-m)$

                    $=4m^2+4m+1-4m^2+4m$

                    $=8m+1$

   Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\Delta≥0$

                                                                       $⇔m≥-\dfrac{1}{8}$

   Với $m≥-\dfrac{1}{8}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ nên

   Theo Viète, ta có:

   $\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-m\end{array} \right.$

   Mà 

   $|x_1-x_2|=2$

   $⇔(x_1-x_2)^2=4$

   $⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4$

   $⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$

   $⇔(2m+1)^2-4(m^2-m)=4$

   $⇔4m^2+4m+1-4m^2+4m=4$

   $⇔8m+1=4$

   $⇔8m=3$

   $⇔m=\dfrac{3}{8}(tm)$

   Vậy với $m=\dfrac{3}{8}$ thì (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|=2$

   Bình luận

2. $\qquad x^2-(2m+1)x+m^2-m=0$

   $\Delta=\big[-(2m+1)\big]^2-4\big(m^2-m\big)$

   $=4m^2+4m+1-4m^2+4m=8m+1$

   Phương trình có hai nghiệm $x_1$, $x_2⇔\Delta\ge 0$

   $⇔8m+1\ge 0$

   $⇔x\ge -\dfrac18$

   Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-m\end{cases}$

   Theo giả thiết:

   $\qquad |x_1-x_2|=2$

   $⇔ (x_1-x_2)^2=4$

   $⇔x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4$

   $⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$

   $⇔(2m+1)^2-4(m^2-m)=4$

   $⇔4m^2+4m+1-4m^2+4m=4$

   $⇔8m+1=4$

   $⇔8m=3$

   $⇔m=\dfrac38\ (TM)$

   Vậy $m=\dfrac38$ là giá trị cần tìm.

    

   Bình luận