Cho 2y+2z-x phần a=2z+2x-y phần b =2x+2y-z phần c với a,b,c khác 0,2a+2b khác c ,2b+2c khác a,2c+2a khác b CHỨNG MINH
x phần 2b+2c-a= y phần 2c+2a-b =z phần 2a+2b-c
Cho $\dfrac{2y+2z-x}{a}=\dfrac{2z+2x-y}{b}=\dfrac{2x+2y-z}{c}$ với $a, b, c \ne0$, $2a+2b\ne c$, $2b+2c\ne a$, $2c+2a\ne b$
Chứng minh rằng:
$\dfrac{x}{2b+2c-a}=\dfrac{y}{2c+2a-b}=\dfrac{z}{2a+2b-c}$
Giải thích các bước giải:
\(\dfrac{2y+2z-x}{a}= \dfrac{2z+2x-y}{b}= \dfrac{2x+2y-z}{c}\)
Hay \(\dfrac{a}{2y+2z-x}= \dfrac{b}{2z+2x-y}= \dfrac{c}{2x+2y-z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\bullet\) \(\dfrac{a}{2y+2z-x}=\dfrac{b}{2z+2x-y}=\dfrac{c}{2x+ 2y- z}\)
\(=\dfrac{2a+2c- b}{2(2y+2z-x)- (2z+2x-y)z+ 2(2x+2y-z)}\)
\(= \dfrac{2a+2c-b}{9y}\)
\(\bullet\)\(\dfrac{a}{2y+2z-x}=\dfrac{b}{2z+2x-y}=\dfrac{c}{2x+ 2y- z}\)
\(=\dfrac{2a+2b- c}{2(2y+2z-x)+ 2(2z+2x-y)- 2x- 2y+ z}\)
\(= \dfrac{2a+2b-c}{9z}\)
\(\bullet\) \(\dfrac{a}{2y+2z-x}=\dfrac{b}{2z+2x-y}=\dfrac{c}{2x+ 2y- z}\)
\(=\dfrac{2b+2c- a}{2(2z+2x-y)+ 2(2x+2y-z)- 2y- 2z+ x}\)
\(= \dfrac{2b+2c-a}{9x}\)
Từ đây suy ra:
\(\dfrac{2a+2c-b}{9y}= \dfrac{2a+2b-c}{9z}= \dfrac{2b+2c- a}{9x}\)
\(\Rightarrow \dfrac{x}{2b+2c-a}= \dfrac{y}{2a+2c-b}= \dfrac{z}{2a+2b-c}\) (đpcm)