cho x+2y = 5. cmr: x^2 + 4y^2 > hoặc = 25/2 07/11/2021 Bởi Jasmine cho x+2y = 5. cmr: x^2 + 4y^2 > hoặc = 25/2
Ta có : $x+2y=5$ $\to x = 5-2y$ Có $x^2+4y^2$ $ = (5-2y)^2+4y^2$ $ = 4y^2-20y+25 +4y^2$ $ = 8y^2-20y+25$ $= 8.\bigg(y^2-\dfrac{5}{2}y + \dfrac{25}{8}\bigg)$ $= 8.\bigg(y-\dfrac{5}{4}\bigg)^2+\dfrac{25}{2} ≥ \dfrac{25}{2}$ Dấu “=” xảy ra $⇔y=\dfrac{5}{4}, x= \dfrac{5}{2}$ Bình luận
Ta có: x+2y=5 x=5-2y Có x² và 4y² =(5-2y)²+4y² =4y²-20y+25+4y² =8y²-20+25 =8×(y²-$\frac{5}{2}$ y+$\frac{25}{8}$ ) =8×(y-$\frac{5}{4}$)²+$\frac{25}{2}$ $\geq$ $\frac{25}{2}$ Dấu = xảy ra khi <=>y=$\frac{5}{4}$ ,x=$\frac{5}{2}$ Bình luận
Ta có : $x+2y=5$
$\to x = 5-2y$
Có $x^2+4y^2$
$ = (5-2y)^2+4y^2$
$ = 4y^2-20y+25 +4y^2$
$ = 8y^2-20y+25$
$= 8.\bigg(y^2-\dfrac{5}{2}y + \dfrac{25}{8}\bigg)$
$= 8.\bigg(y-\dfrac{5}{4}\bigg)^2+\dfrac{25}{2} ≥ \dfrac{25}{2}$
Dấu “=” xảy ra $⇔y=\dfrac{5}{4}, x= \dfrac{5}{2}$
Ta có:
x+2y=5
x=5-2y
Có x² và 4y²
=(5-2y)²+4y²
=4y²-20y+25+4y²
=8y²-20+25
=8×(y²-$\frac{5}{2}$ y+$\frac{25}{8}$ )
=8×(y-$\frac{5}{4}$)²+$\frac{25}{2}$ $\geq$ $\frac{25}{2}$
Dấu = xảy ra khi <=>y=$\frac{5}{4}$ ,x=$\frac{5}{2}$