Cho x + 2y = 8. Tìm GTLN của biểu thức: Q = xy (Nhớ đọc kĩ đề, giải đúng chính xác, giải thích rõ ràng. Làm sai không tích sao)

0 bình luận về “Cho x + 2y = 8. Tìm GTLN của biểu thức: Q = xy (Nhớ đọc kĩ đề, giải đúng chính xác, giải thích rõ ràng. Làm sai không tích sao)”

1. Đáp án: $Q\le 8$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có : $x+2y=8\to x=8-2y$

    

   $\begin{split}\to Q&=xy\\&=(8-2y)y\\&=2(4-y)y\\&=2(4y-y^2)\\&=-2(y^2-4y)\\&=-2(y^2-4y+4-4)\\&=-2((y-2)^2-4)\\&=-2(y-2)^2+8\\&\le 8\end{split}$

   Dấu = xảy ra khi $y-2=0\to y=2\to x=4$

   Bình luận

2. Vì $x+2y=8$

   $⇒x=8-2y$

   Do đó :

   $x.y = (8-2y).y$

   $ = 2.(4-y).y$

   $ = -2y.(y-4)$

   $ = -2y^2+8y$

   $ = -2.(y^2-4y) $

   $ = -2.(y^2-4y+4)+8$

   $ = -2.(y-2)^2 + 8 ≤8$

   Dấu “=” xảy ra $⇔y=2$

   $⇒x=4$

   Vậy $Q_{max} = 8$ tại $y=2,x=4$

    

   Bình luận