Cho x + 2y = 8. Tìm GTLN của biểu thức:
Q = xy
(Nhớ đọc kĩ đề, giải đúng chính xác, giải thích rõ ràng. Làm sai không tích sao)
Cho x + 2y = 8. Tìm GTLN của biểu thức: Q = xy (Nhớ đọc kĩ đề, giải đúng chính xác, giải thích rõ ràng. Làm sai không tích sao)
By Quinn
Đáp án: $Q\le 8$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $x+2y=8\to x=8-2y$
$\begin{split}\to Q&=xy\\&=(8-2y)y\\&=2(4-y)y\\&=2(4y-y^2)\\&=-2(y^2-4y)\\&=-2(y^2-4y+4-4)\\&=-2((y-2)^2-4)\\&=-2(y-2)^2+8\\&\le 8\end{split}$
Dấu = xảy ra khi $y-2=0\to y=2\to x=4$
Vì $x+2y=8$
$⇒x=8-2y$
Do đó :
$x.y = (8-2y).y$
$ = 2.(4-y).y$
$ = -2y.(y-4)$
$ = -2y^2+8y$
$ = -2.(y^2-4y) $
$ = -2.(y^2-4y+4)+8$
$ = -2.(y-2)^2 + 8 ≤8$
Dấu “=” xảy ra $⇔y=2$
$⇒x=4$
Vậy $Q_{max} = 8$ tại $y=2,x=4$