Cho x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz. Chứng minh x,y,z ít nhất cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau. 30/09/2021 Bởi Kinsley Cho x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz. Chứng minh x,y,z ít nhất cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz` `<=>x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y-2xyz=0` `<=>(x^2y-y^2x)+(z^2y-z^2x)+(y^2z-xyz)+(x^2z-xyz)=0` `<=>xy(x-y)+z^2(y-x)+yz(y-x)+xz(x-y)=0` `<=>xy(x-y)-z^2(x-y)-yz(x-y)+xz(x-y)=0` `<=>(xy-z^2-yz+xz)(x-y)=0` `<=>[(xy-yz)+(-z^2+xz)](x-y)=0` `<=>[y(x-z)+z(x-z)](x-y)=0` `<=>(x-z)(y+z)(x-y)=0` $⇒\begin{cases}x=z\\y=-z\\x=y\end{cases}$ `=>x,y,z` ít nhất cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau(dpcm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz`
`<=>x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y-2xyz=0`
`<=>(x^2y-y^2x)+(z^2y-z^2x)+(y^2z-xyz)+(x^2z-xyz)=0`
`<=>xy(x-y)+z^2(y-x)+yz(y-x)+xz(x-y)=0`
`<=>xy(x-y)-z^2(x-y)-yz(x-y)+xz(x-y)=0`
`<=>(xy-z^2-yz+xz)(x-y)=0`
`<=>[(xy-yz)+(-z^2+xz)](x-y)=0`
`<=>[y(x-z)+z(x-z)](x-y)=0`
`<=>(x-z)(y+z)(x-y)=0`
$⇒\begin{cases}x=z\\y=-z\\x=y\end{cases}$
`=>x,y,z` ít nhất cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau(dpcm)