Cho 3 số a,b,c ∈ (0,1). CMR có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai a(1-b)> $\frac{1}{4}$ , b(1-c)>1/4, c(1-a)>1/4

0 bình luận về “Cho 3 số a,b,c ∈ (0,1). CMR có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai a(1-b)> $\frac{1}{4}$ , b(1-c)>1/4, c(1-a)>1/4”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử tất cả các BĐT đều đúng

   `=>abc(1-a)(1-b)(1-c)>1/64`

   `=>[a.(1-a)][b(1-b)][c(1-c)]>1/64`

   Lại có

   `a^2-a>=1/4`

   `=>-a^2+a<=1/4`

   `=>a(1-a)<=1/4`

   Tương tự :`b(1-b)<=1/4,c(1-c)<=1/4`

   `=>a(1-a).b(1-b).c(1-c)<=1/64`

   `=>abc(1-a)(1-b)(1-c)<=1/64`

   `=>` Mâu thuẫn với giả sử

   `=>` Giả sử sai

   `=>đ.p.c.m`

   Bình luận