Cho `3` số `a,b,c` thỏa mãn `0 ≤a ≤ b ≤c ≤1`. Tìm `max` của `B=(a+b+c+3)(1/{a+1}+1/{b+1}+1/{c+1}).`

0 bình luận về “Cho `3` số `a,b,c` thỏa mãn `0 ≤a ≤ b ≤c ≤1`. Tìm `max` của `B=(a+b+c+3)(1/{a+1}+1/{b+1}+1/{c+1}).`”

1. `0≤a≤b≤c≤1`

   `⇔3≥a+b+c≥0`

   ta có :

   `a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac`

   `⇔(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)`

   `⇔9≥(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)`

   `⇔3≥(ab+bc+ac)`

   CM BĐTphụ 

   `a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)≥a+b+c-(ab^2)/(1+b^2)-(ca^2)/(1+b^2)-(bc^2)/(1+b^2)≥a+b+c-(ab+bc+ac)/2`

   `B=(a+b+c+3)(1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1))`

   `⇔B=(a+b+c+3)(3-a/(a+1)-b/(b+1)-c/(c+1))`

   `⇔B≤(a+b+c+3)(2(a+b+c)-(ab+bc+ac)/2)`

   `⇔B≤(3+3)(2.3-3/2)`

   `⇔B≤27`

   `”=”`xẩy ra khi :
   `a=b=c`

   thay lại ko thỏa mãn

   `⇒B` biểu thức `B` ko có `max`

   Bình luận