Cho 3 số a,b,c thoả mãn a/2018=b/2019=c/2020. Tính giá trị biểu thức M=4(a-b)(b-c)-(c-a)^2

Đáp án: 0

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{a}{{2018}} = \dfrac{b}{{2019}} = \dfrac{c}{{2020}}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{{2018}} = \dfrac{b}{{2019}} = \dfrac{c}{{2020}}=\dfrac{a-b}{2018-2019}=\dfrac{b-c}{2019-2020}=\dfrac{c-a}{2020-2018}$

$\Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}=\dfrac{c-a}{2}$

$\begin{array}{l}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a – b =  – \dfrac{a}{{2018}}\\ b – c =    – \dfrac{a}{{2018}}\\ c – a = \dfrac{a}{{1009}} \end{array} \right.\\  \Rightarrow M = 4(a – b)(b – c) – {(c – a)^2}\\  = 4.\left({\dfrac{a}{{2018}}}\right)^2- \left({\dfrac{a}{{1009}}}\right)^2 = 0 \end{array}$