Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh:ab/c +ac/b +bc/a lớn hơn bằng a+b+c

Giải thích các bước giải:

 Vì $a,b,c$ dương nên theo BĐT AM – GM ta có :

$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{ac}{b}} = 2a$

$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{cb}{a} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}} = 2b$

$\dfrac{cb}{a}+\dfrac{ac}{b} ≥ 2\sqrt[]{\dfrac{cb}{a}.\dfrac{ac}{b}} = 2c$

$\to 2.\bigg(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b} +\dfrac{bc}{a}\bigg) ≥ 2.(a+b+c)$

$\to \dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b} +\dfrac{bc}{a}≥  a+b+c$

Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c$