cho 3 số dương x y z thoã mãn xyz=1 chứng minh rằng x^2(1+y^2)+y^2(1+ z^2)+z^2(1+x^2)>=6 07/11/2021 Bởi Lyla cho 3 số dương x y z thoã mãn xyz=1 chứng minh rằng x^2(1+y^2)+y^2(1+ z^2)+z^2(1+x^2)>=6
Đáp án: Giải thích các bước giải: x²(1 + y²) + y²(1 + z²) + z²(1 + x²) = (xy)² + (yz)² + (zx)² + x² + y² + z² (1) (1) ≥ 6.(căn6)√[(xy)²(yz)²(zx)²(xyz) <=> (1) ≥ 6 Bình luận
x²(1 + y²) + y²(1 + z²) + z²(1 + x²) = (xy)² + (yz)² + (zx)² + x² + y² + z² (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: (1) ≥ 6.(căn6)√[(xy)²(yz)²(zx)²(xyz) <=> (1) ≥ 6.(căn6)√[1.1] <=> (1) ≥ 6 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x²(1 + y²) + y²(1 + z²) + z²(1 + x²)
= (xy)² + (yz)² + (zx)² + x² + y² + z² (1)
(1) ≥ 6.(căn6)√[(xy)²(yz)²(zx)²(xyz)
<=> (1) ≥ 6
x²(1 + y²) + y²(1 + z²) + z²(1 + x²)
= (xy)² + (yz)² + (zx)² + x² + y² + z² (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
(1) ≥ 6.(căn6)√[(xy)²(yz)²(zx)²(xyz)
<=> (1) ≥ 6.(căn6)√[1.1]
<=> (1) ≥ 6