cho 3 số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn : $\frac{a}{b+c}=$ $\frac{b}{a+c}=$ $\frac{c}{a+b}$
chứng minh $\frac{b+c}{a}+$ $\frac{a+c}{b}+$ $\frac{a+b}{c}$ ko phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c
cho 3 số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn : $\frac{a}{b+c}=$ $\frac{b}{a+c}=$ $\frac{c}{a+b}$ chứng minh $\frac{b+c}{a}+$ $\frac{a+c}{b}+$ $
By Daisy
$\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}$ (*)
$=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}$
$=\dfrac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\dfrac{1}{2}$
Nghịch đảo (*):
$\Rightarrow \dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2$
$\Rightarrow \dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c}=3\dfrac{b+c}{a}=3.2=6$
$\to$ biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến
Đáp án:$\dfrac{b + c}{a} + \dfrac{c +a}{b}+\dfrac{a + b}{c}=6$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{a}{b + c}=\dfrac{b}{c +a}=\dfrac{c}{a + b}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{a}{b + c}=\dfrac{b}{c +a}=\dfrac{c}{a + b} = \dfrac{a + b + c}{b + c + c + a+ a + b}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{b + c}{a} = \dfrac{c +a}{b}=\dfrac{a + b}{c}=2$
$\Rightarrow \dfrac{b + c}{a} + \dfrac{c +a}{b}+\dfrac{a + b}{c}=6$