cho 3 số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn : $\frac{a}{b+c}=$ $\frac{b}{a+c}=$ $\frac{c}{a+b}$ chứng minh $\frac{b+c}{a}+$ $\frac{a+c}{b}+$ $

0 bình luận về “cho 3 số khác nhau từng đôi một và khác 0 thỏa mãn : $\frac{a}{b+c}=$ $\frac{b}{a+c}=$ $\frac{c}{a+b}$ chứng minh $\frac{b+c}{a}+$ $\frac{a+c}{b}+$ $”

1. $\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}$       (*)

   $=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}$

   $=\dfrac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\dfrac{1}{2}$

   Nghịch đảo (*):

   $\Rightarrow \dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2$

   $\Rightarrow \dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c}=3\dfrac{b+c}{a}=3.2=6$

   $\to$ biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến

   Bình luận

2. Đáp án:$\dfrac{b + c}{a} + \dfrac{c +a}{b}+\dfrac{a + b}{c}=6$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\dfrac{a}{b + c}=\dfrac{b}{c +a}=\dfrac{c}{a + b}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

   $\dfrac{a}{b + c}=\dfrac{b}{c +a}=\dfrac{c}{a + b} = \dfrac{a + b + c}{b + c + c + a+ a + b}=\dfrac{1}{2}$

   $\Rightarrow \dfrac{b + c}{a} = \dfrac{c +a}{b}=\dfrac{a + b}{c}=2$

   $\Rightarrow \dfrac{b + c}{a} + \dfrac{c +a}{b}+\dfrac{a + b}{c}=6$

   Bình luận