Cho 3 số nguyên tố liên tiếp x,y,z thỏa mãn x { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho 3 số nguyên tố liên tiếp x,y,z thỏa mãn x
0 bình luận về “Cho 3 số nguyên tố liên tiếp x,y,z thỏa mãn x<y<z và x^2+y^2+z^2 là một số nguyên tố. Chứng minh (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2 cũng là một số nguyên tố”
Giải thích các bước giải:
Nếu $x=2\to (x,y,z)=(2, 3, 5)$ vì $x,y,z$ là $3$ số nguyên tố liên tiếp
$\to x^2+y^2+z^2=38$ không là số nguyên tố
$\to x=2$ loại
Nếu $x=3\to (x,y,z)=(3, 5,7)$ vì $x,y,z$ là $3$ số nguyên tố liên tiếp
$\to x^2+y^2+z^2=83$ là số nguyên tố
$\to (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=29$ là số nguyên tố
$\to$đpcm
Nếu $x>3\to x,y,z>3\to x,y,z\quad\not\vdots\quad 3$ vì $x,y,z$ là số nguyên tố
Giải thích các bước giải:
Nếu $x=2\to (x,y,z)=(2, 3, 5)$ vì $x,y,z$ là $3$ số nguyên tố liên tiếp
$\to x^2+y^2+z^2=38$ không là số nguyên tố
$\to x=2$ loại
Nếu $x=3\to (x,y,z)=(3, 5,7)$ vì $x,y,z$ là $3$ số nguyên tố liên tiếp
$\to x^2+y^2+z^2=83$ là số nguyên tố
$\to (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=29$ là số nguyên tố
$\to$đpcm
Nếu $x>3\to x,y,z>3\to x,y,z\quad\not\vdots\quad 3$ vì $x,y,z$ là số nguyên tố
$\to x^2,y^2,z^2$ chia $3$ dư $1$
$\to x^2+y^2+z^2\quad\vdots\quad 3$
$\to x^2+y^2+z^2$ là hợp số
$\to x>3$ loại