Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. CMR: $x+y+z$ chia hết cho $27$

0 bình luận về “Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. CMR: $x+y+z$ chia hết cho $27$”

1. Đáp án:

   – Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

   + Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

   không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên

   => (x − y)(y − z)(z − x)⋮3(Vô lý do )

   + Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

   Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

   =>(x − y)(y − z)(z − x)⋮27

   => x + y + z⋮27

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận