Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. CMR: $x+y+z$ chia hết cho $27$

Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. CMR: $x+y+z$ chia hết cho $27$

0 bình luận về “Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. CMR: $x+y+z$ chia hết cho $27$”

  1. Đáp án:

    – Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

    + Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

    không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên

    => (x − y)(y − z)(z − x)⋮3(Vô lý do )

    + Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

    Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

    =>(x − y)(y − z)(z − x)⋮27

    => x + y + z⋮27

     

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận