Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. CMR: $x+y+z$ chia hết cho $27$
Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. CMR: $x+y+z$ chia hết cho $27$
By Caroline
By Caroline
Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. CMR: $x+y+z$ chia hết cho $27$
Đáp án:
– Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3
+ Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3
không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên
=> (x − y)(y − z)(z − x)⋮3(Vô lý do )
+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.
Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3
=>(x − y)(y − z)(z − x)⋮27
=> x + y + z⋮27
Giải thích các bước giải: