Cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là một số âm.

0 bình luận về “Cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là một số âm.”

1. Trong 31 số có ít nhất một số âm. Vì nếu ko có số âm

   ⇒ Trái giả thuyết.

   Giả sử đó là a1<0

   Ta chia 30 số còn lại thành 10 nhóm, mỗi nhóm 3 số.

   ⇒ Tổng mỗi nhóm trên < 0

   ⇒ Tổng của 30 số còn lại < 0

   ⇒ Tổng của 31 số < 0. (đpcm)

   – Answered by Meett1605

   – Don’t copy

   Bình luận

2. Ta có: Tổng 3 số bất kì là 1 số âm (gt)

   ⇒Phải có ít nhất 1 số âm

   Ta tách riêng số âm đó ra, còn lại 30 số. Ta lại chia 30 số đó chia thành 10 nhóm , mỗi nhóm có 3 số.

   Ta lại có tổng 3 số bất kì là 1 số âm nên 

   ⇒Tổng của 30 số đó là số âm, cộng thêm số âm ta tách riêng ra cũng có tổng là 1 số âm.

   Vậy tổng 31 số đó là 1 số âm (đpcm)

   Bình luận