Cho 31 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kỳ là trong chúng là một số nguyên âm.Hỏi tích của 31 số đó là soosnguyeen âm hay số nguyên dương

Đáp án: Số âm

Giải thích các bước giải:

Giả sử dãy số là $a_1,a_2,a_3,…,a_{30},a_{31}$

Ta có tích của $3$ số bất kỳ là một số nguyên âm

$\to a_{31}a_1a_2<0$

$\to$Tồn tại ít nhất $1$ số âm

Không mất tính tổng quát giả sử $a_{31}<0$

Ta chia $30$ số còn lại thành $10$ nhóm

$\to a_1a_2a_3<0, a_4a_5a_6<0,…,a_{28}a_{29}a_{30}<0$

$\to a_1a_2a_3\cdot a_4a_5a_6\cdots a_{28}a_{29}a_{30}>0$ vì có $10$ bộ số âm

$\to a_1a_2a_3\cdots a_{28}a_{29}a_{30}\cdot a_{31}<0$ vì $a_{31}<0$

$\to a_1a_2a_3\cdots a_{28}a_{29}a_{30}a_{31}<0$