Cho 31 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kỳ là trong chúng là một số nguyên âm.Hỏi tích của 31 số đó là soosnguyeen âm hay số nguyên dương

0 bình luận về “Cho 31 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kỳ là trong chúng là một số nguyên âm.Hỏi tích của 31 số đó là soosnguyeen âm hay số nguyên dương”

1. Đáp án: Số âm

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử dãy số là $a_1,a_2,a_3,…,a_{30},a_{31}$

   Ta có tích của $3$ số bất kỳ là một số nguyên âm

   $\to a_{31}a_1a_2<0$

   $\to$Tồn tại ít nhất $1$ số âm

   Không mất tính tổng quát giả sử $a_{31}<0$

   Ta chia $30$ số còn lại thành $10$ nhóm

   $\to a_1a_2a_3<0, a_4a_5a_6<0,…,a_{28}a_{29}a_{30}<0$

   $\to a_1a_2a_3\cdot a_4a_5a_6\cdots a_{28}a_{29}a_{30}>0$ vì có $10$ bộ số âm

   $\to a_1a_2a_3\cdots a_{28}a_{29}a_{30}\cdot a_{31}<0$ vì $a_{31}<0$

   $\to a_1a_2a_3\cdots a_{28}a_{29}a_{30}a_{31}<0$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Trong 31 số đã cho, phải có ít nhất 1 số nguyên âm ( vì nếu cả 31 số đều dương thì tích của 3 số bất kì không thể là 1 số âm)

   Ta tách riêng số âm đó ra. Chia 30 số còn lại thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 3 thừa số)

   Theo đề bài, mỗi nhóm đều có tích là 1 số âm nên tích của 10 nhóm tức là 20 số âm

   Nhân 20 số âm này với số ban đầu ta được 1 số nguyên âm ( vì tích của 20 số âm là số dương nên tích của 21 số âm là số âm)

   Hay tích của 31 số đó là số nguyên âm

   Vậy…

   Bình luận