cho 3a + 2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17 13/10/2021 Bởi Brielle cho 3a + 2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(3a+2b)`$\vdots$`17` `⇒8(3a+2b)`$\vdots$`17` `⇒(24a+16b)`$\vdots$`17` Xét tổng: `(24a+16b)+(10a+b)=(34a+17b)` $\vdots$`17` Mà `(24a+16b)`$\vdots$`17,(8,17)=1` `⇒(10a+b)`$\vdots$`17` Bình luận
$\begin{array}{l}\text{- Xét tổng : }8(3a+2b)+(10a+b)\\=24a+16b+10a+b\\=(24a+10a)+(16b+b)\\=34a+17b\\=17(2a+b)\ \vdots\ 17\\\to 8(3a+2b)+(10a+b)\ \vdots\ 17\\\text{mà $8(3a+2b)\ \vdots\ 17$} \\\to 10a+b\ \vdots\ 17\ \rm (đpcm) \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(3a+2b)`$\vdots$`17`
`⇒8(3a+2b)`$\vdots$`17`
`⇒(24a+16b)`$\vdots$`17`
Xét tổng:
`(24a+16b)+(10a+b)=(34a+17b)` $\vdots$`17`
Mà `(24a+16b)`$\vdots$`17,(8,17)=1`
`⇒(10a+b)`$\vdots$`17`
$\begin{array}{l}\text{- Xét tổng : }8(3a+2b)+(10a+b)\\=24a+16b+10a+b\\=(24a+10a)+(16b+b)\\=34a+17b\\=17(2a+b)\ \vdots\ 17\\\to 8(3a+2b)+(10a+b)\ \vdots\ 17\\\text{mà $8(3a+2b)\ \vdots\ 17$} \\\to 10a+b\ \vdots\ 17\ \rm (đpcm) \end{array}$