cho 3a+4b chia hết cho 11, chứng minh a+ 5b chia hết cho 11 (a, b thuộc N) mik cần gấp nha

0 bình luận về “cho 3a+4b chia hết cho 11, chứng minh a+ 5b chia hết cho 11 (a, b thuộc N) mik cần gấp nha”

1. Do ta có 3a+4b3a+4b chia hết cho 11 nên 4(3a+4b)4(3a+4b) chia hết cho 11 hay 12a+16b12a+16b chia hết cho 11.

   Lại có

   12a+16b=11a+a+11b+5b=11a+11b+a+5b=11(a+b)+(a+5b)12a+16b=11a+a+11b+5b=11a+11b+a+5b=11(a+b)+(a+5b)

   Do đó 

   a+5b=(12a+16b)−11(a+b)a+5b=(12a+16b)−11(a+b)

   Do 12a+16b12a+16b chia hết cho 11 và 11(a+b)11(a+b) cũng chia hết cho 11 nên a+5ba+5b chia hết cho 11.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt A=3a+4b

           B=a+5b ⇒ 3B=5(a+5b)

   Vậy 3B-A=3a+15b-3a-4b

       ⇔3B-A=11b chia hết cho 11

        ⇒3B-A chia hết cho 11

   Mà A chia hết cho 11

       ⇒ 3B chia hết cho 11

   Vấy B=a+5b chia hết cho 11

           

   Bình luận