Cho 4x-3y/5 = 5y-4z/3 = 3z-5x/4 và x-y+z=2020 tìm x, y, z
làm ra nhé không ghi mỗi kết quả giúp em nhé mai em thi rồi
Cho 4x-3y/5 = 5y-4z/3 = 3z-5x/4 và x-y+z=2020 tìm x, y, z
làm ra nhé không ghi mỗi kết quả giúp em nhé mai em thi rồi
Đáp án:
$x=1515,y=2020,z=2525$
Giải thích các bước giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{4x-3y}{5}=\dfrac{5y-4z}{3}=\dfrac{3z-5x}{4}=\dfrac{5(4x-3y)+3(5y-4z)+4(3z-5x)}{5.5+3.3+4.4}$
$=\dfrac{20x-15y+15y-12z+12z-20x}{50}=\dfrac{0}{50}=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{4x-3y}{5}=0\\ \dfrac{5y-4z}{3}=0\\ \dfrac{3z-5x}{4}=0\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 4x-3y=0\\ 5y-4z=0\\ 3z-5x=0\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ \dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\\ \dfrac{z}{5}=\dfrac{x}{3}\end{array} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{3-4+5}=\dfrac{2020}{4}=505$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\Rightarrow \dfrac{x}{3}=505\Rightarrow x=1515$
$\dfrac{y}{4}=505\Rightarrow 2020$
$\dfrac{z}{5}=505\Rightarrow z=2525$
`{4x-3y}/5 = {5y-4z}/3 = {3z-5x}/4`
`⇔{20x-15y}/25 = {15y-12z}/9 = {12z-20x}/16`
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`{20x-15y}/25 = {15y-12z}/9 = {12z-20x}/16={20x-15y+15y-12z+12z-20x}/50=0/50=0`
`⇒4x-3y=0 ; 5y-4z=0 ; 3z-5x=0`
`⇒x/3=y/4 ; y/4=z/5 ; x/3=z/5`
`⇒x/3=y/4 =z/5`
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`x/3=y/4 =z/5={x-y+z}/{3-4+5}={2020}/4=505`
`⇒x=505.3=1515`
`⇒y=4.505=2020`
`⇒z=5.505=2525`