Cho 4 điểm A(3 -2 -2) B( 3 2 0) C(0 2 1) và C(-1 12)
a) viết trinh mặt phẳng ( ABC)
b) viết mặt phẳng trung trực của đoạn AC
c) viết phương trinh mặt phẳng ( P) chứa AB và song song với CD
Cho 4 điểm A(3 -2 -2) B( 3 2 0) C(0 2 1) và C(-1 12)
a) viết trinh mặt phẳng ( ABC)
b) viết mặt phẳng trung trực của đoạn AC
c) viết phương trinh mặt phẳng ( P) chứa AB và song song với CD
Đáp án:
a) \(\left( {ABC} \right):\,\,\,2x – 3y + 6z = 0\).
b) \( – 3x + 4y + 3z + 6 = 0\).
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { – 3;4;3} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4; – 6;12} \right)\parallel \left( {2; – 3;6} \right)\)
\( \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left( {2; – 3;6} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
\(2\left( {x – 3} \right) – 3\left( {y + 2} \right) + 6\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – 3y + 6z = 0\).
b) Gọi M là trung điểm của AC \( \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{2};0; – \dfrac{1}{2}} \right)\).
Mặt phẳng trung trực của AC đi qua M và nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( { – 3;4;3} \right)\) là 1 VTPT có phương trình:
\(\begin{array}{l} – 3\left( {x – \dfrac{3}{2}} \right) + 4\left( {y – 0} \right) + 3\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow – 3x + 4y + 3z + 6 = 0\end{array}\)
c) Không có tọa độ điểm D trong đề bài.