Cho 4 điểm ABCD thỏa mãn : 5véctơCB + 2véctơCD = 7véctơ CA. Chứng minh rằng 3 điểm BAD thẳng hàng

0 bình luận về “Cho 4 điểm ABCD thỏa mãn : 5véctơCB + 2véctơCD = 7véctơ CA. Chứng minh rằng 3 điểm BAD thẳng hàng”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    B,A,D thang hang khi vectoAB=k.vectoAD
   Ta co: 5vectoCB + 2VectoCD = 7vectoCA

             5vecto (CA+AB) + 2vecto(CA+AD) = 7vectoCA

             5vectoCA + 5vectoAB + 2vectoCA + 2vectoAD = 7vectoCA

             7vectoCA + 5vectoAB + 2vectoAD = 7vectoCA

             5vectoAB + 2vectoAD = 0
             5vectoAB = -2vectoAD

             vectoAB = -2/5 vectoAD

   => A,B,D thang hang

   Bình luận

2. Lời giải

   Theo giả thiết ta có: 

   $\eqalign{
     & 5\overrightarrow {CB}  + 2\overrightarrow {CD}  = 7\overrightarrow {CA}   \cr 
     &  \Leftrightarrow (5\overrightarrow {CB}  – 5\overrightarrow {CA} ) + (2\overrightarrow {CD}  – 2\overrightarrow {CA} ) = \overrightarrow 0   \cr 
     &  \Leftrightarrow 5\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0   \cr 
     &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = {{ – 2} \over 5}\overrightarrow {AD}  \cr} $

   Suy ra: B, A, D thẳng hàng

    

   Bình luận