Cho 4 số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh rằng c = d
0 bình luận về “Cho 4 số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh rằng c = d”
Trả lời:
a+b=c+d ⇒ a=c+d-b, thay vào ab+1=cd ⇒ (c+d-b)×b+1=cd ⇔ cb+db-cd+1-b²=0 ⇔ b(c-b)-d(c-b)+1=0 ⇔ (b-d)(c-b)= -1. Vì a;b;c;d nguyên nên (b-d) và (c-d) nguyên mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 trường hợp:
Trả lời:
a+b=c+d ⇒ a=c+d-b, thay vào ab+1=cd ⇒ (c+d-b)×b+1=cd ⇔ cb+db-cd+1-b²=0 ⇔ b(c-b)-d(c-b)+1=0 ⇔ (b-d)(c-b)= -1. Vì a;b;c;d nguyên nên (b-d) và (c-d) nguyên mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 trường hợp:
TH1: b-d=-1 và c-b=-1 ⇔ d+b=-1 và c=b+1⇒ c=d
TH2: b-d=1 và c-b=1 ⇔ d=b-1 và c=b-1⇒ c=d
⇒ Vậy suy ra, từ 2 trường hợp ta có c=d
Chúc bạn học tốt~