Cho 4 số nguyên biết rằng 3 số hạng đầu lập thành 1 cấp số cộng , 3 số hạng sau lập thành cấp số cộng . Tổng 2 số đầu và cuối bằng 17 , tổng 2 số giữa bằng 12 . Tìm 4 số nguyên đó.
Nhanh giúp mình với được không ạ?
Cho 4 số nguyên biết rằng 3 số hạng đầu lập thành 1 cấp số cộng , 3 số hạng sau lập thành cấp số cộng . Tổng 2 số đầu và cuối bằng 17 , tổng 2 số giữa bằng 12 . Tìm 4 số nguyên đó.
Nhanh giúp mình với được không ạ?
Gọi $a$, $b$, $c$, $d$ là 4 số cần tìm.
Ba số $a, b, c$ lập CSC.
$\Rightarrow b-a=c-b$ $(1)$
Ba số cuối lập thành CSC.
$\Rightarrow d-c=c-b$ $(2)$
Mà $a+d=17; c+b=12$
$\Leftrightarrow d=17-a; c=12-b$
Thay vào $(1)$: $b-a=12-b-b$
$\Leftrightarrow a-3b=-12$ $(*)$
Thay vào $(2)$: $17-a-12+b=12-b-b$
$\Leftrightarrow a-3b=-7$
Hệ vô nghiệm nên không có 4 số thoả mãn.