cho 4 số nguyên dương a b c d trong đó b là trung bình cộng của a và c chứng minh rằng 4 số a b c d lập thành 1 tỉ lệ thức 2/c=1/b+1/d

0 bình luận về “cho 4 số nguyên dương a b c d trong đó b là trung bình cộng của a và c chứng minh rằng 4 số a b c d lập thành 1 tỉ lệ thức 2/c=1/b+1/d”

1. #KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất

   * Vì `b` là trung bình cộng của `a` và `c`

   `-> b = (a + c) : 2 -> 2b = a + c`

   ** `2/c = 1/b + 1/d`

   `-> 2/c = (b + d)/(bd)` (quy đồng lên)

   `-> 2 . (bd) = c . (b + d)` (nhân chéo)

   `-> 2bd= cb + cd`

   `-> cd = 2bd – cb`

   `-> cd = b (2d – c)`

   `-> 2d – c = (cd)/b`

   `-> c = 2d – (cd)/b`

   `-> c = (b + d) : 2`

   hay `c` là trung bình cộng của `b` và `d`

   Từ * và **

   `-> a,b,c,d` lập thành 1TLT

   Bình luận

2. Vì `b` là tbc của `a` và `c => b=\frac{a+c}{2} => 2b=a+c`

   Ta có `\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}`

   `=> \frac{2}{c}=\frac{b+d}{bd}`

   `=> 2bd=c(b+d)`

   `=> 2bd = bc+cd`

   `=> 2bd-bc=cd`

   `=> b(2d-c)=cd`

   `=> 2d-c=\frac{cd}{b}`

   `=> c` là tbc của `b` và `d`

   `=>a,b,c,d` lập thành 1 tỉ lệ thức

   Bình luận