Cho 4 số thực a,b,c,d khác nhau thỏa mãn $a^{2}$ + $b^{2}$ = $c^{2}$ + $d^{2}$ và ab+cd=0. Tính M = $\frac{4|a|}{|a|+3|d|}$ +$\frac{b^{2} }{c^{2}}$

Giải thích các bước giải:

Ta có : $ab+cd=0\to ab=-cd=k\to b=\dfrac{k}{a}, d=\dfrac{-k}{c}$

Lại có :

$a^2+c^2=b^2+d^2\to a^2+c^2=\dfrac{k^2}{a^2}+\dfrac{k^2}{c^2}$
$\to a^2+c^2=k^2\dfrac{a^2+c^2}{a^2c^2}$

$\to a^2c^2=k^2=a^2b^2=c^2d^2\to b^2=c^2, a^2=d^2\to |a|=|d|$

$\to M=2$