Cho 4 stn không chia hết cho 5, khi chia cho 5 đc những số dư khác nhau. CM rằng tổng của chúng chia hết cho 5. 27/10/2021 Bởi Jasmine Cho 4 stn không chia hết cho 5, khi chia cho 5 đc những số dư khác nhau. CM rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
Giải Vì 4 số tự nhiên đó chia cho 5 đc những số dư khác nhau nên chúng lần lượt có số dư là : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ⇒ Dạng tổng quát của 4 số tự nhiên đó là : 5n + 1 ; 5n + 2 ; 5n+3 ; 5n + 4 Xét tổng: 5n + 1 + 5n + 2 + 5n + 3 + 5n + 4 = ( 5n + 5n + 5n + 5n) +( 1 + 2 + 3 + 4) = 20n + 10 Mà 20n ⋮ 5 với ∀ n ∈ N 10 ⋮ 5 ⇒ 20n + 10 ⋮ 5 Vậy tổng của 4 số đó chia hết cho 5. Bình luận
Hướng dẫn: Có thể gọi 4 số đó là 5a+1, 5b+2, 5c+3,5d+4 Tính tổng đc 5a+5b+5c+5d+10 chia hết cho 5(đpcm) :)) chỉ bt thế thoi Bình luận
Giải
Vì 4 số tự nhiên đó chia cho 5 đc những số dư khác nhau nên chúng lần lượt có số dư là : 1 ; 2 ; 3 ; 4
⇒ Dạng tổng quát của 4 số tự nhiên đó là : 5n + 1 ; 5n + 2 ; 5n+3 ; 5n + 4
Xét tổng:
5n + 1 + 5n + 2 + 5n + 3 + 5n + 4
= ( 5n + 5n + 5n + 5n) +( 1 + 2 + 3 + 4)
= 20n + 10
Mà 20n ⋮ 5 với ∀ n ∈ N
10 ⋮ 5
⇒ 20n + 10 ⋮ 5
Vậy tổng của 4 số đó chia hết cho 5.
Hướng dẫn: Có thể gọi 4 số đó là 5a+1, 5b+2, 5c+3,5d+4
Tính tổng đc 5a+5b+5c+5d+10 chia hết cho 5(đpcm)
:)) chỉ bt thế thoi