cho 4x+y=1.chứng minh rằng 4x ² + y ² ≥1/5 13/11/2021 Bởi Maria cho 4x+y=1.chứng minh rằng 4x ² + y ² ≥1/5
Giải thích các bước giải: Ta có :$4x^2+y^2=(4x^2+\dfrac4{25})+(y^2+\dfrac1{25})-\dfrac15=4(x^2+\dfrac1{25})+(y^2+\dfrac1{25})-\dfrac15$ $\to 4x^2+y^2\ge 4.2x.\dfrac15+2y.\dfrac15-\dfrac15=\dfrac25(4x+y)-\dfrac15=\dfrac15$ Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac15$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: 4x² + y² ≥1/5 ⇔$4x^2+y^2$$\geq$ $\frac{(4x+y)^2}{5}$ ⇔$20x^2+5y^2$$\geq$$16x^2+8xy+y^2$ ⇔$4x^2-8xy+4y^2$ $\geq$$0$ ⇔$4(x-y)^2$ $\geq$$0$ (luôn đúng) Dấu $’=’$ xảy ra ⇔$x=y=1/5$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$4x^2+y^2=(4x^2+\dfrac4{25})+(y^2+\dfrac1{25})-\dfrac15=4(x^2+\dfrac1{25})+(y^2+\dfrac1{25})-\dfrac15$
$\to 4x^2+y^2\ge 4.2x.\dfrac15+2y.\dfrac15-\dfrac15=\dfrac25(4x+y)-\dfrac15=\dfrac15$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac15$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
4x² + y² ≥1/5
⇔$4x^2+y^2$$\geq$ $\frac{(4x+y)^2}{5}$
⇔$20x^2+5y^2$$\geq$$16x^2+8xy+y^2$
⇔$4x^2-8xy+4y^2$ $\geq$$0$
⇔$4(x-y)^2$ $\geq$$0$ (luôn đúng)
Dấu $’=’$ xảy ra ⇔$x=y=1/5$