cho 4x+y=1.chứng minh rằng 4x ² + y ² ≥1/5 13/11/2021 Bởi Madelyn cho 4x+y=1.chứng minh rằng 4x ² + y ² ≥1/5
Đáp án: Giải thích các bước giải: 4x ² + y ² =4x ² +(1-4x²)=4x ²+1 -8x +16x²=20x²-8x+1=20(x2 -2/5x+1/20) =20[x²-2/5x+1/25+1/100 ]=20(x-1/5)²+1/5 >1/5 dấu ”=”xảy ra ⇔ x=1/5 Bình luận
Áp dụng : Bdt bunhia-copxki : (4x + 2 )^2 = (2x.2 + y1 )^2 ≤ ( 4x^2 + y^2 )(2^2 + 1^2 ) → 1 ≤ (4x^2 + y^2 )( 2^2 + 1^2) → 4x^2 + y^2 ≥ 1/5 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải: 4x ² + y ² =4x ² +(1-4x²)=4x ²+1 -8x +16x²=20x²-8x+1=20(x2 -2/5x+1/20)
=20[x²-2/5x+1/25+1/100 ]=20(x-1/5)²+1/5 >1/5
dấu ”=”xảy ra ⇔ x=1/5
Áp dụng : Bdt bunhia-copxki :
(4x + 2 )^2 = (2x.2 + y1 )^2 ≤ ( 4x^2 + y^2 )(2^2 + 1^2 )
→ 1 ≤ (4x^2 + y^2 )( 2^2 + 1^2)
→ 4x^2 + y^2 ≥ 1/5