Cho 4x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P=20x^2+5y^2 11/08/2021 Bởi Kaylee Cho 4x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P=20x^2+5y^2
sửa đề` :2x+y=1` ta có : `a^2+y^2≥(a+y)^2/2` thay `a^2=4x^2` `⇒4x^2+y^2≥(2x+y)^2/2` `⇒P=20x^2+5y^2=5.(4x^2+y^2)≥5×(2x+y)^2/2=5/2` `”=”` xẩy ra khi : `x=1/4;y=1/2` Bình luận
Đáp án: `P_{\text{Min}}=5/2` Giải thích các bước giải: Ta có: `P=20x^2+5y^2=5(4x^2+y^2)>=5.\frac{(2x+y)^2}{2}=5/2` Đẳng thức xảy ra khi `x=1/4;y=1/2` Bình luận
sửa đề` :2x+y=1`
ta có :
`a^2+y^2≥(a+y)^2/2`
thay `a^2=4x^2`
`⇒4x^2+y^2≥(2x+y)^2/2`
`⇒P=20x^2+5y^2=5.(4x^2+y^2)≥5×(2x+y)^2/2=5/2`
`”=”` xẩy ra khi :
`x=1/4;y=1/2`
Đáp án:
`P_{\text{Min}}=5/2`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P=20x^2+5y^2=5(4x^2+y^2)>=5.\frac{(2x+y)^2}{2}=5/2`
Đẳng thức xảy ra khi `x=1/4;y=1/2`