cho 40 thẻ đánh số từ 1 đến 40 lấy 3 thẻ tính xác xuất để tổng ba thẻ rút ra chia hết cho 3 bạn nào có cách hay cho mình biết với chứ ngồi đếm từng trường hợp thì lâu lắm
cho 40 thẻ đánh số từ 1 đến 40 lấy 3 thẻ tính xác xuất để tổng ba thẻ rút ra chia hết cho 3 bạn nào có cách hay cho mình biết với chứ ngồi đếm từng trường hợp thì lâu lắm
Đáp án: 9 số
Giải thích các bước giải:
ta lấy 9 số bất kì, trong 9 số đó sẽ có hai số có cùng số dư khi chia cho 8. vậy hiệu của chúng sẽ chia hết cho 8
vậy phải lấy ít nhất 9 số thì chắc chắn sẽ có 2 số có hiệu chia hết cho 8
Đáp án:
$\dfrac{127}{380}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu, lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ bất kỳ trong hộp: $n(\Omega)=C^{3}_{40}$ (cách)
40 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 40 ⇒ Trong đó có:
Số tấm thẻ mang số chia hết cho 3 là:
$\dfrac{39-3}{3} + 1 = 13$ (tấm)
Số tấm thẻ mang số chia cho 3 dư 1 là:
$\dfrac{40-1}{3} + 1 = 14$ (tấm)
Số tấm thẻ mang số chia cho 3 dư 2 là:
$\dfrac{38-2}{3} + 1 = 13$ (tấm)
Để 3 tấm thẻ rút ra có tổng chia hết cho 3 thì:
* Cả 3 tấm thẻ rút ra đều chia hết cho 3, có: $C^{3}_{13}$ (cách)
* Cả 3 tấm thẻ rút ra đều chia 3 dư 1, có: $C^{3}_{14}$ (cách)
* Cả 3 tấm thẻ rút ra đều chia 3 dư 2, có: $C^{3}_{13}$ (cách)
* 3 tấm thẻ rút ra có 1 tấm chia hết cho 3, 1 tấm chia 3 dư 1, 1 tấm chia 3 dư 2, có:
$13.14.13$ (cách)
⇒ Có tất cả số cách rút là:
$C^{3}_{13} + C^{3}_{14} + C^{3}_{13} + 13.14.13 = 3302$ (cách)
⇒ Xác suất để tổng ba thẻ rút ra chia hết cho 3 là:
$3302 : C^{3}_{40} = \dfrac{127}{380}$