Cho 5 số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn: 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2+1/e^2=2. Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 5 số bằng nhau

0 bình luận về “Cho 5 số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn: 1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2+1/e^2=2. Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 5 số bằng nhau”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $1 = 1$

   $\frac{1}{2²} < \frac{1}{2} = 1 – \frac{1}{2}$ 

   $\frac{1}{3²} < \frac{1}{2.3} = \frac{1}{2} – \frac{1}{3} $ 

   $\frac{1}{4²} < \frac{1}{3.4} = \frac{1}{3} – \frac{1}{4} $ 

   …………………………………………..

   $\frac{1}{n²} < \frac{1}{(n – 1).n} = \frac{1}{n – 1} – \frac{1}{n} $ 

   Cộng tất cả lại :

   $1 + \frac{1}{2²} + \frac{1}{3²} + \frac{1}{4²} +…+ \frac{1}{n²} = 2 – \frac{1}{n} < 2$ với $∀n$

   Nếu chọn ra 5 số $a,b,c,d,e$ khác nhau bất kỳ  trong các số từ 1 đến n thì $⇒ \frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} + \frac{1}{c²} + \frac{1}{d²} + \frac{1}{e²} < 2$ 

   Mà theo giả thiết $: \frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} + \frac{1}{c²} + \frac{1}{d²} + \frac{1}{e²} = 2$

   $⇒$ có ít nhất 2 trong 5 số $a;b; c; d; e $ bằng nhau

   Bình luận