Cho A(0,2);B(6,9);C(4,1);D(2,10)
a, Chứng minh rằng ∆ABC vuông
b, chứng minh ABCD là hình chữ nhật
c, Gọi C’ thỏa vecto CC’ = AB. Tìm C’, suy ra D đối xứng với C’ qua B
Cho A(0,2);B(6,9);C(4,1);D(2,10)
a, Chứng minh rằng ∆ABC vuông
b, chứng minh ABCD là hình chữ nhật
c, Gọi C’ thỏa vecto CC’ = AB. Tìm C’, suy ra D đối xứng với C’ qua B
Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {6;7} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4; – 1} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { – 2; – 8} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 4.\left( { – 2} \right) + \left( { – 1} \right).\left( { – 8} \right) = 0\\
\Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BC} \\
\Rightarrow AC \bot BC
\end{array}$
Vậy ∆ABC vuông
b)
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {CA} = \left( { – 4;1} \right);\overrightarrow {BD} = \left( { – 4;1} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BD}
\end{array}$
=> CA=BD và CA//BD
=> ABDC là hình bình hành
Mà góc C vuông
=> ABDC là hình chữ nhật
c)
Gọi C'(x;y)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {CC’} = \left( {x – 4;y – 1} \right);\overrightarrow {AB} = \left( {6;7} \right)\\
Do:\overrightarrow {CC’} = \overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 4 = 6\\
y – 1 = 7
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = 8
\end{array} \right.\\
\Rightarrow C’\left( {10;8} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {BC’} = \left( {4; – 1} \right) = \overrightarrow {DB}
\end{array}$
Vậy D đối xứng với C’ qua B
Đáp án:
Giải thích các bước giải: đề câu b bị lỗi nhé. Phải là ACBD nha bạn