Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy

0 bình luận về “Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy”

1. Với $a; b \geqslant 0$, ta có BĐT Cauchy:

   $a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$

   $⇔\big(a+b\big)^2 \geqslant \big(2\sqrt{ab}\big)^2$

   $⇔a^2+2ab+b^2 \geqslant 4ab$

   $⇔a^2-2ab+b^2 \geqslant 0$

   $⇔(a-b)^2 \geqslant 0$ (luôn đúng)

   Dấu ”=” xảy ra $⇔a=b$

   Vậy BĐT được chứng minh. 

   Bình luận