Cho a > 0 , b > 0 Rút gọn biểu thức sau
A={ √a + √b / √a – √b – √a – √b / √a + √b } {a-b}
0 bình luận về “Cho a > 0 , b > 0 Rút gọn biểu thức sau
A={ √a + √b / √a – √b – √a – √b / √a + √b } {a-b}”
Đáp án:
\[4\sqrt {ab} \]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(a \ne b\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = \left( {\frac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \frac{{\sqrt a – \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}} \right)\left( {a – b} \right)\\ = \frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) – \left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}\left( {a – b} \right)\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}\left( {a – b} \right)\\ = \frac{{a + 2\sqrt {ab} + b – a + 2\sqrt {ab} – b}}{{a – b}}\left( {a – b} \right)\\ = 4\sqrt {ab} \end{array}\)
Đáp án:
\[4\sqrt {ab} \]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(a \ne b\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{\sqrt a – \sqrt b }} – \frac{{\sqrt a – \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}} \right)\left( {a – b} \right)\\
= \frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) – \left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}\left( {a – b} \right)\\
= \frac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}\left( {a – b} \right)\\
= \frac{{a + 2\sqrt {ab} + b – a + 2\sqrt {ab} – b}}{{a – b}}\left( {a – b} \right)\\
= 4\sqrt {ab}
\end{array}\)
ĐKXD: a#b
A = [( √a + √b)² – ( √a – √b )² ] / (a – b) ] . (a-b) ( Ta quy đồng cả 2 số hạng và áp dụng hđt)
= ( √a + √b) – ( √a – √b )²
= a + b + 2 √ab – a – b + 2 √ab
= 4 √ab
Chúc bạn học tốt ^^