Cho a>0,b>0 thỏa 3/a+1/b=1 chứng minh a+b>=4+2căn3 30/09/2021 Bởi Brielle Cho a>0,b>0 thỏa 3/a+1/b=1 chứng minh a+b>=4+2căn3
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được: $\quad \dfrac3a +\dfrac1b \geq \dfrac{(\sqrt3 + 1)^2}{a+b}$ $\Leftrightarrow a + b \geq \dfrac{(\sqrt3 + 1)^2}{\dfrac3a + \dfrac1b}$ $\Leftrightarrow a + b \geq \dfrac{4 + 2\sqrt3}{1}= 4 + 2\sqrt3$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}a = 3 + \sqrt3\\b = \sqrt3 + 1\end{cases}$ Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được:
$\quad \dfrac3a +\dfrac1b \geq \dfrac{(\sqrt3 + 1)^2}{a+b}$
$\Leftrightarrow a + b \geq \dfrac{(\sqrt3 + 1)^2}{\dfrac3a + \dfrac1b}$
$\Leftrightarrow a + b \geq \dfrac{4 + 2\sqrt3}{1}= 4 + 2\sqrt3$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}a = 3 + \sqrt3\\b = \sqrt3 + 1\end{cases}$