Cho a>0, b>0 và 1/a + 1/b=1. Chứng minh rằng: √a+b = √a-1 + √b-1 05/12/2021 Bởi Mary Cho a>0, b>0 và 1/a + 1/b=1. Chứng minh rằng: √a+b = √a-1 + √b-1
căn(a) +b = căn(a) -1 + căn(b)- 1 <=> b= căn(b) -2 <=> b- căn(b) +2 =0 dễ cm b- căn(b) +2 > 0 do đó ko cso b thõa mãn suy ra đpcm vô lí Bình luận
Ta có:√a +b = √a-1+√b- 1
⇔b- √b+2 =0
Vì b- √b +2 > 0(KTMĐK)
⇒Vô lí
căn(a) +b = căn(a) -1 + căn(b)- 1
<=> b= căn(b) -2
<=> b- căn(b) +2 =0
dễ cm b- căn(b) +2 > 0
do đó ko cso b thõa mãn
suy ra đpcm vô lí