Cho a>0, b>0 và a²+b²=10. Tìm GTNN của Q=1/a²+1/b² Ae giải giúp mình với chứ mình nghĩ mãi chẳng ra. 21/09/2021 Bởi Brielle Cho a>0, b>0 và a²+b²=10. Tìm GTNN của Q=1/a²+1/b² Ae giải giúp mình với chứ mình nghĩ mãi chẳng ra.
Đáp án: Min Q = ${\frac{2}{5} khi- a=b=√5}$ Giải thích các bước giải: Dễ hiểu hơm✓ Chỉ mình xin ctlhn (nút và chữ màu vàng nha) ✓ Bình luận
Do a>0,b>0⇒a²>0,b²>0 . Áp dụng BĐT Cauchy ta có: a²+b²≥2ab và 1/a²+1/b²≥2×1/ab ⇒ (a²+b²)(1/a²+1/b²)≥2ab×2/ab ⇔ 10×Q≥4 ⇔ Q≥2/5 Dấu “=” xảy ra ⇔ $\left \{ {{a^{2}=b^{2}} \atop {a^{2}+b^{2}}=10} \right.$ ⇔ $a^{2}=$ $b^{2}=5$ ⇔ $a=b=\sqrt{5}$ (Vì a,b>0) Vậy GTNN của Q = 2/5 ⇔ a=b=√5 Bình luận
Đáp án:
Min Q = ${\frac{2}{5} khi- a=b=√5}$
Giải thích các bước giải:
Dễ hiểu hơm✓
Chỉ mình xin ctlhn (nút và chữ màu vàng nha) ✓
Do a>0,b>0⇒a²>0,b²>0 . Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
a²+b²≥2ab và 1/a²+1/b²≥2×1/ab
⇒ (a²+b²)(1/a²+1/b²)≥2ab×2/ab
⇔ 10×Q≥4
⇔ Q≥2/5
Dấu “=” xảy ra ⇔ $\left \{ {{a^{2}=b^{2}} \atop {a^{2}+b^{2}}=10} \right.$ ⇔ $a^{2}=$ $b^{2}=5$
⇔ $a=b=\sqrt{5}$ (Vì a,b>0)
Vậy GTNN của Q = 2/5 ⇔ a=b=√5