cho a>0; b>0 và S= 2a ² + b ² + $\frac{4}{a}$ + $\frac{54}{b}$
Khi biểu thức S đạt GTNN thì T=a+2b có giá trị bằng
cho a>0; b>0 và S= 2a ² + b ² + $\frac{4}{a}$ + $\frac{54}{b}$
Khi biểu thức S đạt GTNN thì T=a+2b có giá trị bằng
`S=2a^2+b^2+4/a+(54)/b`
`⇔S=(2a^2+2/a+2/a)+(b^2+(27)/b +(27)/b )`
`⇔S≥3×$\sqrt[3]{2a^2 .2/a .2/a}$ +3×$\sqrt[3]{b^2 .(27)/b ×(27)/b }$
`⇔S≥3(2+9)=33`
`”=”`xẩy ra khi :
`2a^2=2/a`
`⇒a=1`
`b^2=(27)/(b^2)`
`⇒b=3`
`⇒T=1+3×2=1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng Cô si cho 2 bộ 3 số$(2a²;\dfrac{2}{a}; \dfrac{2}{a}); (b²; \dfrac{27}{b};\dfrac{27}{b})$
$ S = 2a² + b² + \dfrac{4}{a} + \dfrac{54}{b}$
$ = 2a² + \dfrac{2}{a} + \dfrac{2}{a} + b² + \dfrac{27}{b} + \dfrac{27}{b}$
$ ≥ 3\sqrt[3]{2a².\dfrac{2}{a}.\dfrac{2}{a}} + 3\sqrt[3]{b².\dfrac{27}{b}.\dfrac{27}{b}}$
$ = 3.2 + 3.9 = 6 + 27 = 33$
Vậy $GTNN$ của $S = 33 ⇔ 2a² = \dfrac{2}{a}; b² = \dfrac{27}{b}$
$ ⇔ a = 1; b = 3 ⇒ T = a + 2b = 7$