Cho A= (x√x+1)/(x-1)-(x-1)/(√x+1) 1/ Tìm ĐKXĐ 2/ rút gọn A 3/ Tính A khi x=1 , x=9/4 4/ Tìm x để A= (-1)/2 5/ Tìm x để A<1 6/ Tìm x để A ∈R #Giúp m

Đáp án:

4) \(x = \dfrac{1}{9}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
2)A = \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x – 1}} – \dfrac{{x – 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} – \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{x – \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}} – \left( {\sqrt x  – 1} \right)\\
 = \dfrac{{x – \sqrt x  + 1 – x + 2\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}\\
3)Thay:x = 1\left( l \right)\\
Thay:x = \dfrac{9}{4}\\
 \to A = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{9}{4}} }}{{\sqrt {\dfrac{9}{4}}  – 1}} = \dfrac{3}{2}:\left( {\dfrac{3}{2} – 1} \right) = 3\\
4)A =  – \dfrac{1}{2}\\
 \to \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} =  – \dfrac{1}{2}\\
 \to 2\sqrt x  =  – \sqrt x  + 1\\
 \to 3\sqrt x  = 1\\
 \to \sqrt x  = \dfrac{1}{3}\\
 \to x = \dfrac{1}{9}\left( {TM} \right)\\
5)A < 1\\
 \to \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} < 1\\
 \to \dfrac{{\sqrt x  – \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}} < 0\\
 \to \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}} < 0\\
 \to \sqrt x  – 1 < 0\\
 \to x < 1;x \ge 0\\
6)A \in R\\
 \Leftrightarrow x \ge 0;x \ne 1
\end{array}\)