Cho A = (x+1/x-1 – x-1/x+1 – x^2-4x-1/1-x^2) . x+2008/x a, tìm điều kiện của x để A xác định b, rút gọn A c, tìm x thuộc Z để A có gt nguyên

Đáp án:

 b) \(\dfrac{{x + 2008}}{x}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \left\{ { – 1;0;1} \right\}\\
b)A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} – \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}} – \dfrac{{{x^2} – 4x – 1}}{{1 – {x^2}}}} \right).\dfrac{{x + 2008}}{x}\\
 = \left[ {\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – {{\left( {x – 1} \right)}^2} + {x^2} – 4x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{x + 2008}}{x}\\
 = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 – {x^2} + 2x – 1 + {x^2} – 4x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{x + 2008}}{x}\\
 = \dfrac{{{x^2} – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{x + 2008}}{x}\\
 = \dfrac{{x + 2008}}{x}\\
c)A = \dfrac{{x + 2008}}{x} = 1 + \dfrac{{2008}}{x}\\
A \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2008}}{x} \in Z\\
 \Leftrightarrow x \in U\left( {2008} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 2008\\
x =  – 2008\\
x = 1004\\
x =  – 1004\\
x = 502\\
x =  – 502\\
x = 251\\
x =  – 251\\
x = 1\left( l \right)\\
x =  – 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)