cho A=(1/x-√x+√x/√x-1):(2/x-1+1/√x+1) a, rút gọn b, tính A tại x=4-2√3 c,A-2>0 với x>0 và x khác 1 13/07/2021 Bởi Maria cho A=(1/x-√x+√x/√x-1):(2/x-1+1/√x+1) a, rút gọn b, tính A tại x=4-2√3 c,A-2>0 với x>0 và x khác 1
Đáp án: $\begin{array}{l}a)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\A = \left( {\dfrac{1}{{x – \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{x – 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right):\dfrac{{2 + \sqrt x – 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\b)x = 4 – 2\sqrt 3 \left( {tmdk} \right)\\ \Rightarrow x = {\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt 3 – 1\\ \Rightarrow A = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{4 – 2\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 – 1}} = \dfrac{{3\sqrt 3 – 1}}{2}\\c)A – 2\\ = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} – 2\\ = \dfrac{{x + 1 – 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\Do:x > 0;x \ne 1\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt x – 1} \right)^2} > 0;\sqrt x > 0\\ \Rightarrow A – 2 > 0\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
A = \left( {\dfrac{1}{{x – \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{x – 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{1 + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right):\dfrac{{2 + \sqrt x – 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
b)x = 4 – 2\sqrt 3 \left( {tmdk} \right)\\
\Rightarrow x = {\left( {\sqrt 3 – 1} \right)^2}\\
\Rightarrow \sqrt x = \sqrt 3 – 1\\
\Rightarrow A = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{4 – 2\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 – 1}} = \dfrac{{3\sqrt 3 – 1}}{2}\\
c)A – 2\\
= \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} – 2\\
= \dfrac{{x + 1 – 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\
Do:x > 0;x \ne 1\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt x – 1} \right)^2} > 0;\sqrt x > 0\\
\Rightarrow A – 2 > 0
\end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: