Cho A(1;-1), B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ C, D?

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
C(4; – 2);D(2; – 3)\\
C(2;2);D(0;1)
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Giả sử C(a,b); D(x;y)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  = (x – 1;y + 1)\\
\overrightarrow {BC}  = (a – 3;b)\\
\overrightarrow {AB}  = (2;1)
\end{array}\)

Do ABCD là hình vuông

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  = 0\\
A{B^2} = B{C^2}\\
\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} 
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
2a – 6 + b = 0\\
5 = {a^2} – 6a + 9 + {b^2}\\
x – 1 = a – 3\\
y + 1 = b
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
b = 6 – 2a\\
{a^2} – 6a + 36 – 24a + 4{a^2} + 4 = 0 \to 5{a^2} – 30a + 40 = 0\\
a – 2 = x\\
b – 1 = y
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
a = 4 \to b =  – 2 \to x = 2;y =  – 3\\
a = 2 \to b = 2 \to x = 0;y = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
C(4; – 2);D(2; – 3)\\
C(2;2);D(0;1)
\end{array} \right.
\end{array}\)