Cho A(1;-1), B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ C, D?

0 bình luận về “Cho A(1;-1), B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ C, D?”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   C(4; – 2);D(2; – 3)\\
   C(2;2);D(0;1)
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử C(a,b); D(x;y)

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AD}  = (x – 1;y + 1)\\
   \overrightarrow {BC}  = (a – 3;b)\\
   \overrightarrow {AB}  = (2;1)
   \end{array}\)

   Do ABCD là hình vuông

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  = 0\\
   A{B^2} = B{C^2}\\
   \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} 
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   2a – 6 + b = 0\\
   5 = {a^2} – 6a + 9 + {b^2}\\
   x – 1 = a – 3\\
   y + 1 = b
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   b = 6 – 2a\\
   {a^2} – 6a + 36 – 24a + 4{a^2} + 4 = 0 \to 5{a^2} – 30a + 40 = 0\\
   a – 2 = x\\
   b – 1 = y
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   a = 4 \to b =  – 2 \to x = 2;y =  – 3\\
   a = 2 \to b = 2 \to x = 0;y = 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   C(4; – 2);D(2; – 3)\\
   C(2;2);D(0;1)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận