Cho A= 1/12+1/13+1/14+…+1/100. So sánh A với 1

0 bình luận về “Cho A= 1/12+1/13+1/14+…+1/100. So sánh A với 1”

1. Đáp án:

   `A = 1/12 + 1/13 + 1/14 + …. + 1/100`

   `⇔ A = (1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15) + (1/100 + 1/100 + 1/100 +…. + 1/100)`

   `⇔ A = 543/1820 + (85 . 1/100)`

   `⇔ A=  543/1820 + 17/20`

   `⇔ A = 209/182`

   Ta có : `209/182 = 1,1 > 1`

   `-> 209/182 > 1`

   `-> A > 1`

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   A = \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{13}} + \dfrac{1}{{14}} + … + \dfrac{1}{{100}}\\
    \Rightarrow A = \left( {\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{13}} + \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{1}{{15}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{{17}}… + \dfrac{1}{{100}}} \right)\\
    \Rightarrow A > \left( {\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{13}} + \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{1}{{15}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{100}} + … + \dfrac{1}{{100}}} \right)\\
   \left( {\text{Có 85 phân số }\dfrac{1}{100}} \right)\\
    \Rightarrow A > \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{13}} + \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{1}{{15}} + \dfrac{{85}}{{100}}\\
    \Rightarrow A > \dfrac{{209}}{{182}} > 1\\
    \Rightarrow A > 1
   \end{array}$

   Bình luận