Cho A (-1;2;1), vectơ OB=vectơ i + vectơ k, vectơ OC= vectơ i+4 vectơ k
a. CM ABC là tam giác vuông
b. viết PTTQ của mp ABC
Cho A (-1;2;1), vectơ OB=vectơ i + vectơ k, vectơ OC= vectơ i+4 vectơ k
a. CM ABC là tam giác vuông
b. viết PTTQ của mp ABC
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {OB} = \overrightarrow i + \overrightarrow k = \left( {1;0;1} \right) \Rightarrow B\left( {1;0;1} \right)\\
\overrightarrow {OC} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow k = \left( {1;0;4} \right) \Rightarrow C\left( {1;0;4} \right)
\end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( {2; – 2;0} \right)\\
\overrightarrow {BC} \left( {0;0;3} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 2.0 + \left( { – 2} \right).0 + 0.3 = 0
\end{array}\)
Do đó, tam giác ABC vuông tại B.
c,
Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng: \(x = ay + bz + c\)
Suy ra ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2a + b + c = – 1\\
0.a + b + c = 1\\
0a + 4b + c = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 1\\
b = 0\\
c = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x = – y + 1
\end{array}\)
Vậy pt của mp(ABC) là \(x + y – 1 = 0\)